Cunchibamba proviene de la palabra quechua que significa Pampa de Chanchos. En la época incásica este sitio fue de descanso para los españoles,  llamados señores,  que venían de la ciudad a disfrutar de las bondades climatológicas y de  la generosidad de estas tierras productivas.

En sus inicios aparece como hacienda en la cual hubo esclavitud de los aborígenes por parte de los españoles, los sometieron a que fueran siervos. La administración de la hacienda la ejercía el patrón y el mayordomo, estas personas trataron con mucha tiranía al aborigen analfabeto que lo consideraba su súbdito. Por esta razón aparece el huasicama (servidumbre del patrón), cuyas actividades fueron labrar la tierra y pastorear el ganado. Con el afán de hacer crecer la obediencia sumisa al patrón,  castigaban cruelmente con el boyero, para asentar escarmiento y autoridad al indefenso huasicama hasta el año 1702.

Desde el año 1614 en que Cunchibamba fue parte de la Parroquia  Izamba, han transcurrido  397 años para resaltar la vivencia original de nuestro pueblo, en 1861 se delinea las fronteras del caserío, Cunchibamba fue uno de los caseríos de la Provincia que por su ubicación geográfica y por la desatención de la cual era objeto el 29 de enero de 1916  un grupo de entusiastas moradores se dirigen al I. Municipio de Ambato a fin de solicitar la Parroquialización y que lleve el nombre de Luis A. Martínez, los argumentos fueron contundentes para merecer esta designación. El 25 de marzo de 1916  esta solicitudes  aprobada  sin embargo no se  cristalizó está solicitud y fue en  1988  cuando un nuevo grupo de entusiastas moradores  se ponen al frente para formular nuevamente este pedido: entre estos personajes mencionamos los siguientes:  Dr. Rodrigo Naranjo Garcés y colaboraron el General de policía Ramiro Garzón, Sr. Adolfo Flores, Sr. Juan Cruz Tipantaxi y el Sr. Hernán Ruíz,    el Concejo Municipal en sesiones del 5  y 26 de julio de 1988 aprueban su redacción , siendo ratificada el 19 de septiembre de 1989  por la comisión de Límites Internos de la República  y el 22 de septiembre del mismo año  de conformidad con el Art. 128 de la Ley de Régimen Municipal , se promulga y se sanciona   favorablemente la creación de la Parroquia Cunchibamba.  

Su patrona es la Virgen de la Elevación, pasa a ser parroquia el 09 de noviembre de 1989. En diciembre de 1996 el padre Rodrigo Altamirano, confirmó la creación de parroquia eclesiástica.